Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.

Другие примеры применения показательной и логарифмической функции в различных областях знаний представлены в приложении 1 .

Использование таких примеров полезно при введении понятия показательной и логарифмической функции и их свойств.

Учащиеся отвлекаются от сухого изложения материала, формул, которые просто заучивают наизусть, не понимая зачем. Такие примеры позволяют осмысленно применять знания и, пожалуй, самое главное, делают изучение математики интереснее и легче.

Другое о педагогике:

Объективные и субъективные факторы, способствующие формированию устойчивого семантического поля учащихся
Индивидуальное семантическое поле не статично, а имеет динамику. Ряд объективных и субъективных факторов и определяет эту динамику в различных направлениях, как в сторону расширения, так и сужения. Чтобы объем семантического поля не только на иностранном, но и на родном языке учеников увеличился ка ...

Становление университета в XIX в. – в начале XX в
В первой половине XIX века Университет стал не только научным, но и культурным центром России. Члены декабристских организаций были воспитанниками Московского университета. Традиции свободомыслия продолжали студенческие кружки братьев Критских, В.Г. Белинского, А.И. Герцена и многих других не мене ...

Восприятие метроритма
Методы осознания метроритмической организации звуков при записи представляют собой специфическую область восприятия и требуют особых приемов для усвоения. Звуковысотные и метроритмические соотношения в мелодии неотделимы и только их совокупность образует логику и мысль мелодии. Чаще всего встречают ...