Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.

Другие примеры применения показательной и логарифмической функции в различных областях знаний представлены в приложении 1 .

Использование таких примеров полезно при введении понятия показательной и логарифмической функции и их свойств.

Учащиеся отвлекаются от сухого изложения материала, формул, которые просто заучивают наизусть, не понимая зачем. Такие примеры позволяют осмысленно применять знания и, пожалуй, самое главное, делают изучение математики интереснее и легче.

Другое о педагогике:

Методические аспекты развития внимания младших школьников на уроках естествознания
Учебный курс «Мир вокруг нас» 1-4 кл. (А.А.Плешаков) является частью системы учебных курсов "Зеленый дом". Приоритетной задачей является формирование в сознании учащихся единого, ценностно-окрашенного образа окружающего мира как дома, своего собственного и общего для всех людей, для всего ...

Основные понятия и определения
В первую очередь необходимо достаточно четко определить, что же такое самостоятельная работа студентов. В общем случае это любая деятельность, связанная с воспитанием мышления будущего профессионала. Любой вид занятий, создающий условия для зарождения самостоятельной мысли, познавательной активност ...

Смысл и содержание новых компетентностей педагогической деятельности
В современной ситуации высокой культурной и социальной динамики от педагога, помимо его работы в учебном заведении, требуется участие в различного рода образовательных проектах, связанных с внедрением инновационных методов преподавания, разработкой эффективных способов обучения. Причем включаться о ...