Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Основной целью проведения занятий элективного курса является показать широкое применение производной в различных науках (математике, физике и технике, естествознании и химии, сельском хозяйстве и военном деле, экономике).

В математике производная применяется для вычисления производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации.·В физике с помощью производной находится сила, мощность, масса тонкого стержня, сила тока, скорость и ускорение, теплоёмкость.·В химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной.·В экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях.

Кратко охарактеризуем этот курс. Элективный курс является предметным с практической направленностью, цель которого – повторение, углубление и обобщение материала, расширение кругозора учащихся, более подробное рассмотрение вопросов, связанных с применением производной в других науках, использования производной для исследования функций и решения задач на оптимизацию. Но так как курс рассчитан для проведения в гуманитарных классах, то в нем достаточно большую часть занимает материал прикладного характера, то есть, обращение к историческим фактам, решение практических, занимательных задач. Вернемся к главному вопросу - реализации межпредметных связей в рамках этого курса.

Рассмотрим применение выделенных в Главе II §2, п. 2.1 трех способов.

На занятии об истории возникновения понятия производной можно привести следующий материал. Одной из важных предпосылок появления дифференциального исчисления стали практические задачи нахождения кратчайшего пути. Первые задачи на максимум и минимум были поставлены в V веке до н.э. Эти задачи решали Евклид, Архимед, Кеплер, Герон, Ферма. Общие методы не были разработаны, каждая задача решалась индивидуально. Ферма установил, что свет в неоднородной среде движется вдоль такой траектории, чтобы время прохождения пути было наименьшим. В XVII веке были разработаны общие методы решения задач на экстремум Ньютоном и Лейбницем.

Подробный материал об этих открытиях могут подготовить и сами учащиеся.

Важным моментом является показ практического применения производной.

Подробнее можно рассмотреть следующие примеры.

Бумажный змей

Бумажному змею, имеющему форму кругового сектора, желают придать такую форму, чтобы он вмещал в данном периметре р = 80 см наибольшую площадь. Каковы должны быть размеры бумажного змея?

Рис.3

Решение.

Введем обозначения (рис.3):

Пусть радиус сектора – х, дугу обозначим за у, тогда периметр можно выразить так: и площадь равна: . Выразим и подставим в формулу площади: . Найдем производную функции S:

Исследуем функцию на интервале (0 ; 80). Получаем, что в точке функция принимает наибольшее значение, что нам и требовалось по условию задачи. Таким образом, мы нашли такие размеры кругового сектора и , при которых площадь бумажного змея наибольшая.

Другое о педагогике:

Педагогические условия формирования культуры здоровья детей дошкольного возраста в процессе сотрудничества педагогов и родителей
Условие - это то, от чего зависит нечто другое (обусловливаемое); существенный компонент комплекса объектов (вещей, их состояний, взаимодействий), из наличия которого с необходимостью следует существование данного явления. Педагогические условия - это одна из сторон закономерности воспитательного ( ...

Пути формирования коммуникативной компетенции учащихся 2 классов при использовании дидактического сборника «Игровой калейдоскоп»
Сегодня цели и задачи, стоящие перед современным образованием, меняются – акцент переносится с усвоения знаний на формирование компетенции. Именно применение дидактического сборника «Игровой калейдоскоп» поможет в формировании компетенции. Использование игр представляют мощный инструмент мотивации ...

Игры с условной ситуацией при обучении грамоте
Придумай слово Цель игры. Закрепить у детей умение распространять предложение, добавляя одно слово (придумать недостающее слово, угадать задуманное слово). Ход игры. Учитель предлагает детям вспомнить игру в слова и говорит, что сегодня они тоже будут играть игру в слова, но она будет немножко иная ...